1) Conteúdo do trabalho:trigonometria
2)Objetivo:conhecer e recnhecer as relações de medidas num triangulo qualquer.
3)Habilidades trabalhadas:socialização e interação entre os alunos.
4)Desenvolvimento do trabalho:
4.1)Distribuir a turma em grupos de 5 alunos.
4.2)Fazer as representações das relações acompanhadas das figuras e exemplificar com resoluções.
4.3)Qualquer dúvida é só acessar o blog e enviar as mesmas em comentários,pois esárei atento.
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12 comentários:
PROFESSOR PARA CONHECERMOS UM POUCO DR TRIGONOMETRIA DEFINIMOS UM POUCO SOBRE ELA:
A trigonometria é o ramo da matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulo como o poligonos com três lados.Atrigonometria Moderna começou com trabalho de matemático do Ocidente apartir do século xv a invenção dos logaritmos pelo escocês John Nopier e do cálculo diferencial e integral por Isaac Newton auxiliaram os cálculos trigonométricos.
mas o que vemos em trigonometria é a relação da medida num triângulo isso é:num triângulo retâgulo,podemos estabelecer razôes entre as medidas dos seus lados;catetos que formam o ângulo reto;e hipotenusa que se opô e ao ângulo reto:
Professor não entendemos direito mas o nosso comentário sobre trigonometria é esse ai...é muito difícil comentar sobre esse assunto!!!
Euronice,Dbora,Jeane,Cíntia e Késsia.
este é um pequeno resumo de trigonometria.
Relações Métricas no triângulo retângulo
Para extrair algumas propriedades, faremos a decomposição do triângulo retângulo ABC em dois triângulos retângulos menores: ACD e ADB. Dessa forma, o ângulo A será decomposto na soma dos ângulos CÂD=B e DÂB=C.
Observamos que os triângulos retângulos ABC, ADC e ADB são semelhantes.
Triângulo ,hipotenusa ,cateto maior, cateto menor
ABC a b c
ADC b n h
ADB c h m
Assim:
a/b = b/n = c/h
a/c = b/h = c/m
b/c = n/h = h/m
logo:
a/c = c/m equivale a c² = a.m
a/b = b/n equivale a b² = a.n
a/c = b/h equivale a a.h = b.c
h/m = n/h equivale a h² = m.n
Existem também outras relações do triângulo inicial ABC. Como a=m+n, somando c² com b², obtemos:
c² + b² = a.m + a.n = a.(m+n) = a.a = a²
que resulta no Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
A demonstração acima, é uma das várias demonstrações do Teorema de Pitágoras.
*Triângulo Retângulo
É um triângulo que possui um ângulo reto, isto é, um dos seus ângulos mede noventa graus, daí o nome triângulo retângulo. Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então os outros dois ângulos medirão 90°.
Observação: Se a soma de dois ângulos mede 90°, estes ângulos são denominados complementares, portanto podemos dizer que o triângulo retângulo possui dois ângulos complementares.
Lados de um triângulo retângulo
Os lados de um triângulo retângulo recebem nomes especiais. Estes nomes são dados de acordo com a posição em relação ao ângulo reto. O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa. Os lados que formam o ângulo reto (adjacentes a ele) são os catetos.
Termo Origem da palavra
Cateto Cathetós:
(perpendicular)
Hipotenusa Hypoteinusa:
Hypó(por baixo) + teino(eu estendo)
Para padronizar o estudo da Trigonometria, adotaremos as seguintes notações:
Letra Lado Triângulo Vértice = Ângulo Medida
a Hipotenusa A = Ângulo reto A=90°
b Cateto B = Ângulo agudo B<90°
c Cateto C = Ângulo agudo C<90°
*Nomenclatura dos catetos
Os catetos recebem nomes especiais de acordo com a sua posição em relação ao ângulo sob análise. Se estivermos operando com o ângulo C, então o lado oposto, indicado por c, é o cateto oposto ao ângulo C e o lado adjacente ao ângulo C, indicado por b, é o cateto adjacente ao ângulo C.
Ângulo Lado oposto Lado adjacente
C c cateto oposto b cateto adjacente
B b cateto oposto c cateto adjacente
Um dos objetivos da trigonometria é mostrar a utilidade do conceitos matemáticos no nosso cotidiano. Iniciaremos estudando as propriedades geométricas e trigonométricas no triângulo retângulo. O estudo da trigonometria é extenso e minucioso.
Propriedades do triângulo retângulo
Ângulos: Um triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos complementares.
Lados: Um triângulo retângulo é formado por três lados, uma hipotenusa (lado maior) e outros dois lados que são os catetos.
Altura: A altura de um triângulo é um segmento que tem uma extremidade num vértice e a outra extremidade no lado oposto ao vértice, sendo que este segmento é perpendicular ao lado oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo retângulo, sendo que duas delas são os catetos. A outra altura (ver gráfico acima) é obtida tomando a base como a hipotenusa, a altura relativa a este lado será o segmento AD, denotado por h e perpendicular à base.
A hipotenusa como base de um triângulo retângulo
Tomando informações da mesma figura acima, obtemos:
o segmento AD, denotado por h, é a altura relativa à hipotenusa CB, indicada por a.
o segmento BD, denotado por m, é a projeção ortogonal do cateto c sobre a hipotenusa CB, indicada por a.
o segmento DC, denotado por n, é a projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa CB, indicada por a.
debora,eronice,jeane,cíntia e késsia.
A palavra trigonometria é de origem grega formada por tri = três, gonos = ângulos e
metria = medidas.
A trigonometria é um estudo encontrado dentro da matemática, mas com aplicações interdisciplinares como na física e aplicações práticas como na navegação, topografia e etc.
Para iniciarmos o estudo de trigonometria é necessário que tenhamos conhecimento de: triângulo retângulo e seus elementos, relações métricas no triângulo retângulo, aplicações do teorema de Pitágoras e ângulos. Pois na trigonometria iremos estudar as relações existentes entre lado e os ângulos de um triângulo retângulo.
Esse estudo da trigonometria é basicamente em duas partes:
♦Razões trigonométricas no triângulo retângulo.
♦Circunferências trigonométricas.
O cálculo das funções trigonométricas seno, co-seno, tangente é encontrado levando em consideração um triângulo retângulo que possui uma hipotenusa e dois catetos, assim:
Sen x = cateto oposto ao ângulo x/
Hipotenusa
Cos x = cateto adjacente ao ângulo x/ Hipotenusa
Tg x = cateto oposto ao ângulo x /
cateto adjacente ao ângulo x
Invertendo cada uma das funções trigonométricas (razões trigonométricas) citadas acima, será possível encontrar as suas recíprocas, que serão nomeadas como:
• A recíproca do seno é co-secante (cossec)
Cossec x = Hipotenusa /cateto oposto ao ângulo x
• A recíproca do co-seno é secante (sec)
Sec x = Hipotenusa / cateto adjacente ao ângulo x
• A recíproca da tangente é co-tangente (cotg)
Cotg x = cateto adjacente ao ângulo x / cateto oposto ao ângulo x
Como essas recíprocas são razões inversas às razões seno, co-seno e tangente, elas devem ser indicadas da seguinte forma:
Cossec x = 1 / Sen x
Sec x = 1 / Cos x
Cotg x = 1/Tg x = cos x/Sen x
Equipe: Thays, Lídia, Caliane, Fabiana, Rhandir.
A palavra trigonometria (do grego trigono=triangular e metria=medida) teve origem na resolução de problemas práticos relacionados principalmente à navegação e à Astronomia.
Acredita-se que, como ciência, a Trigonometria nasceu com o astrônomo grego Hiparco de Nicéia (190 a.C.-125 a.C.). Este grande astrônomo criou uma matemática aplicada para prever os eclipses e os movimentos dos astros, permitindo a elaboração de calendários mais precisos e maior segurança na navegação. Hiparco ficou conhecido como pai da Trigonometria, por ter estudado e sistematizado algumas relações entre os elementos de um triângulo.
A trigonometria, que relaciona as medidas dos lados de um triângulo com as medidas de seus ângulos, é de grande utilidade na medição de distâncias inacessíveis ao ser humano, como a altura de montanhas, torres e árvores, ou a largura de rios e lagos. Por esse motivo, a Trigonometria foi considerada em sua origem, como uma extensão da Geometria.
*FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
SENO:Razão entre a medida do cateto oposto e a hipotenusa, ou então aquele diagonal que sempre fica no meio se o ângulo for de 90 graus.
COSSENO: é a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa.
TANGENTE:é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente.
Enfim, a trigonometria é o ramo da matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulo como o poligonos com três lados.
Equipe:Iran, Jácia, Jéssica, Marília e Rafael
Trigonometria (do grego trígonon - triângulo e metron - medida) é parte da matemática, que nos oferece ferramentas para a resolução de problemas que envolvem figuras geométricas, principalmente os triângulos, possibilitando o estudo de seus ângulos, suas medidas e suas relações. Triângulo é uma figura geométrica de 3 lados, e 3 ângulos. Um ângulo qualquer é formado pela intersecção de duas retas ou semi-retas. O ponto onde as retas se cruzam chama-se vértice e a medida do ângulo é determinada pela abertura resultante das duas retas. Observe abaixo, os ângulos alfa e beta:
http://paginas.terra.com.br/educacao/Astronomia/trigonometria_arquivos/image001.jpg
Qual deles você diria que é o ângulo de maior medida? Para quem que um dia teve noções de geometria, fica muito óbvio que o ângulo Beta é maior que o ângulo Alfa, mas se você não tem certeza ou está em dúvida, saiba que a noção de tamanho do ângulo não está relacionada com o comprimento das linhas que formam o ângulo, mas sim a ABERTURA do mesmo. O ângulo alfa é mais agudo, mais fino, e portanto é menor que Beta. Visualmente, é fácil distinguir que Beta é maior que alfa, mas será que existe algum método um pouco mais seguro de medir um ângulo? Sim. O método mais comum, é usando um transferidor, que normalmente nos fornece uma escala em graus, mas nem sempre é possível utilizar um transferidor, principalmente quando se trata de medição de ângulos relativos a astros na esfera celeste. Assim na antiguidade foram criados instrumentos para medidas de ângulos entre os astros, que auxiliavam principalmente nas navegações: O Astrolábio, a Balestilha e o Quadrante.
http://paginas.terra.com.br/educacao/Astronomia/trigonometria_arquivos/image004.jpg
http://paginas.terra.com.br/educacao/Astronomia/trigonometria_arquivos/image006.jpg
http://paginas.terra.com.br/educacao/Astronomia/trigonometria_arquivos/image008.jpg
A medida de ângulos, normalmente é feita em Graus, mas também são utilizadas as unidades Grados(ou Gradientes) e Radianos. Um ângulo reto, (aquele formado por retas perpendiculares) tem as seguintes medidas:
90 graus
100 grados
Pi / 2 Radianos (1,57 radianos)
Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante que existe. Todo triângulo possui alguns elementos e os principais são: vértices, lados, ângulos, alturas, medianas e bissetrizes. Altura é um segmento de reta traçado a partir de um vértice de forma a encontrar o lado oposto ao vértice formando um ângulo reto. BH é uma altura do triângulo. Mediana É o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. BM é uma mediana. Bissetriz É a semi-reta que divide um ângulo em duas partes iguais. O ângulo B está dividido ao meio e neste caso Ê = Ô. Ângulo Interno É o ângulo formado por dois lados do triângulo. Todo triângulo possui três ângulos internos. Ângulo Externo É o ângulo formado por um dos lados do triângulo e pelo prolongamento do lado adjacente(ao lado). Quanto aos lados, os triângulos são classificados em:
Equilátero – é o triângulo que tem os 3 lados iguais
Isósceles – é o triângulo que tem dois lados com medidas iguais
Escaleno – é o triângulo que tem os 3 lados com medidas diferentes
Quanto aos ângulos os triângulos são classificados em:
Acutângulo - Todos os ângulos internos são agudos, isto é, as medidas dos ângulos são menores do que 90 graus.
Obtusângulo - Um ângulo interno é obtuso, isto é, possui um ângulo com medida maior do que 90 graus.
Retângulo - Possui um ângulo interno reto (90 graus).
Importante!!! A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus.
Professor esse foi um pequeno resumo do q é trigonometria.
Alunos: Bismarck, Daniel, Héverton, Rodolfo, Ruann.
OBS: Professor pedimos desculpas pela demora, e o Blog está muito bom e bem informativo.
Abraços professor!
Obs:Professor para olhar os exemplos
Copie o endereço da imagem e cole na barra do navegador.
Laianny, Robert, Vanessa, Ranufla e Maíra
A trigonometria (do grego trigōnon "triângulo" + metron "medida") é um ramo da matemática que estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano onde um dos ângulos do triângulo mede 90 graus (triângulo retângulo). Também estuda especificamente as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos; as funções trigonométricas, e os cálculos baseados nelas. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica.
A trigonometria tem aplicações importantes em vários ramos, tanto como na matemática pura, quanto na matemática aplicada e, consequentemente, nas ciências naturais. A trigonometria é comumente ensinada no Ensino Médio.
[editar] Sobre a trigonometria
Dois triângulos são ditos similares se um pode ser obtido pela expansão uniforme do outro. Este é o caso se, e somente se, seus ângulos correspondentes são iguais. O fato crucial sobre triângulos similares é que os comprimentos de seus lados são proporcionais. Isto é, se o maior lado de um triângulo é duas vezes o maior que o lado do triângulo similar, então o menor lado será também duas vezes maior que o menor lado do outro triângulo, e o comprimento do lado médio será duas vezes o valor do lado correspondente do outro triângulo. Assim, a razão do maior lado e menor lado do primeiro triângulo será a mesma razão do maior lado e o menor lado do outro triângulo.
Usando estes fatos, definem-se as funções trigonométricas, começando pelos triângulo retângulo|triângulos retângulos, triângulos com um ângulo reto (90 grau (geometria)|graus ou Pi|π/2 radianos). O maior lado em um triângulo qualquer é sempre o lado oposto ao maior ângulo e devido a soma dos ângulos de um triângulo ser 180 graus ou π radianos, o maior ângulo em um triângulo retângulo é o ângulo reto. O maior lado nesse triângulo, consequentemente, é o lado oposto ao ângulo reto, chamado de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos.
Dois triângulos retângulos que compartilham um segundo ângulo A são necessariamente similares, e a razão entre o lado oposto a A e a hipotenusa será, portanto, a mesma nos dois triângulos. Este valor será um número entre 0 e 1 que depende apenas de A. Este número é chamado de seno de A e é escrito como . Similarmente, pode-se definir o cosseno (ou co-seno) de A como a razão do cateto adjacente a A pela hipotenusa.
Profº não conseguimos colocar os exemplos
copie e cole o link a baixo e lah está os exemplos
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/ANGULOS.HTML
Hoje, sou muito ligando a internet, a computadores, e conheço um pouco das tecnologias de computadores, o pc do meu irmão é exelente, 1 gb memória ram, 250 gb de HD, e placa de tv, monitor LCD 19 sansung...
Um notbook com 1 ou + gb, com 120 ou + de HD, é muito bom para trabalhos gerais...
O pessoal acha que comprar produtos na internet, ocorre total perigo de prezuizos, mas não é bem assim, tem muitos sites seguros e responsáveis como Shoptime, loja americanas, Ponto Frio e outras...
http://www.shoptime.com.br/ShopProd/17/207737
Esso outro notbook é exelente e muito bonito:
http://www.shoptime.com.br/ShopProd/17/212074&position=8&placeOrigin=17215%2017251%2017216%2017217%2017218%2017220%2017221%2017222%2017223%2017224
http://images.shoptime.com.br/imagens/produtos/165/212074.jpg
Obrigado pelo conhecimento: http://images.orkut.com/orkut/albums2/ATYAAADTHRKCGMHvJN0Hx7wKTGLikCzvlOlxumZWQOUxTorxBxK0j6VatumM0pCDZWz2Tib_5w7miyELT3rkblEjWBfQAJtU9VCOCHxawRBvI81qSxC2GtlVLXoYww.jpg
VAI TOMA NO CU FICA FALANDO DE MATEMATICA ¬¬
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